Pochopení a výpočet Youngova modulu: Průvodce krok za krokem

Červenec 04,2024

V materiálové vědě a inženýrství je posouzení mechanických vlastností materiálů zásadní. Youngův modul je měřítkem schopnosti materiálu elasticky se deformovat při namáhání v tahu. Youngovy moduly neboli pružnost v tahu pomáhají materiálovým vědcům odhadnout tuhost materiálu. V tomto článku se dozvíte o důležitosti Youngova modulu a jak jej vypočítat.

Úvod do Youngova modulu

Materiál musí být během své životnosti vystaven různému zatížení. Jako materiálový inženýr tedy musíte vybrat materiál, který během své životnosti vydrží bez poruchy všechna namáhání. Výpočet Youngova modulu nebo pružnosti v tahu pomůže vědcům odhadnout tuhost materiálu pomocí výpočtu sklonu napětí/deformace. Chování materiálu pod vlivem různých sil a zatížení lze předvídat ze specifického chování modulu.

Příběh

Roberts Hookeův zákon říká, že deformace je přímo úměrná napětí aplikovanému v mezích pružnosti. Tento Hookeův zákon je základem pro stanovení tahově elastických vlastností materiálu. Thomas Young později definoval termín „Youngův modul“ a poskytl matematické vzorce, vypočítávající sklon, který ukazuje, jak se materiál chová pod napětím. Zavádí modul pružnosti v tahu materiálu, který se později stává Youngovým modulem.

Jednotky a symboly

„E“ je symbol pro Youngův modul. Jednotka Youngova modulu nebo jednotky tuhosti je N/m² (Newtony na metr čtvereční), také známá jako Pascal. Pro větší hodnoty se měří v GPa (GIGA Pascal), kde GIGA je předpona rovna .

Typy Youngova modulu

Různé typy Youngova modulu jsou popsány níže. Rozdíl je způsoben změnou použité síly.

Modul pružnosti: Tento konkrétní modul je nejběžnější formou Youngova modulu. Nazývá se také elasticita v tahu. Tuhost se měří aplikací jednoosého tahového napětí na materiál.

Obrázek nastavení zkoušky tahem.

Modul pružnosti v ohybu: Tento konkrétní modul se vypočítá jako ohyb materiálu. Konstrukční komponenty a aplikace nosníků vyžadují toto měření ohybové tuhosti.

Obrázek zkušebního vzorku ohybové tuhosti.

Modul ve smyku: Tento konkrétní modul se vypočítá předtím, než materiál podstoupí plastickou deformaci, když je vystaven smykovému napětí. Tento modul je známý jako smykový modul. Poměr jedů souvisí se smykovým modulem. Smykový modul je důležitý pro aplikace, ve kterých musí materiál pracovat pod smykovou silou.

Obrázek vzorku vystaveného smykové síle.

Objemový modul: Tuhost materiálu měřená při vystavení rovnoměrné tlakové síle. Prostřednictvím jedovatého poměru souvisí objemový modul s Youngovým modulem a modulem ve smyku. Tento konkrétní modul je důležitý pro výpočet sklonu napětí v tlaku proti deformaci v tlaku.

Obrázek ukazuje tlakovou zkoušku pro výpočet objemového modulu betonové cihly.

Co měří Youngův modul?

Youngův modul je výpočet pružnosti materiálu, což je velikost napětí nad velikostí deformace v elastické oblasti křivky tahové napětí-deformace před plastickou deformací. Obecně lze říci, že Youngův modul popisuje tuhost materiálu.

Youngovy hodnoty modulu

Hodnota Youngova modulu se velmi liší v závislosti na materiálu. Níže jsou uvedeny některé hodnoty Youngova modulu pro různé náhodné materiály.

• Youngův modul pryže je přibližně 0.01-0.1 GPa.
• Youngův modul nízkohustotního polyethylenu je přibližně 0.11-0.86 GPa.
• Youngův modul pevných rozsivek je přibližně 3-3.5 GPa.
• Youngův modul polystyrenové pěny je přibližně 2.5-7×10^(-3) GPa.
• Dřevovláknitá deska střední hustoty (MDF) Youngův modul je přibližně 4 GPa.
• Youngův modul dřeva (podél vlákna) je přibližně 11 GPa.
• Youngův modul lidské kortikální kosti je přibližně 14 GPa.
• Modul Carbin Young je přibližně 1000 GPa.

Výhody a nevýhody výpočtu Youngova modulu?

Obecné výhody a nevýhody výpočtu Youngova modulu jsou uvedeny níže.

Citlivost k životnímu prostředí

Youngův modul různých materiálů

Níže jsou uvedeny hodnoty tvrdosti pro různé materiály, včetně plastů a kovů.

Youngův modul (GPa)

Věda za Youngovým modulem

Vypočítejte sklon napětí/deformace tahové zkoušky přes specifikovanou plochu průřezu pro Youngův modul. Tyto výpočty zahrnují hodnoty napětí a deformace.

Elasticita: Elasticita je schopnost materiálu zachovat si svůj původní tvar a velikost po odstranění tahové síly. Tento výpočet Youngova modulu se provádí před tím, než dojde k elastické deformaci.

stres a napětí

Napětí je rovnoměrná síla působící na určitou plochu průřezu vzorku a způsobuje v ní deformaci, nazývanou napětí. Deformace je prodloužení materiálu přes jeho průřezovou plochu. Tažnost způsobuje změnu tvaru a rozměrů původního tvaru materiálu.

Obrázek výše ukazuje celkové změny ve vzorku podrobeném zkoušce tahem a křivku napětí-deformace pro vzorek.

Youngův vzorec modulu

Youngův modul lze vypočítat pomocí vzorce uvedeného níže.

Základní rovnice

Elasticita =

Elasticita = ×

Vysvětlení proměnné

Napětí se rovná tahové síle působící během zkoušky dělené plochou průřezu vzorku, na který je síla aplikována. Deformace je poměr původní velikosti vzorku odebraného pro testování ke změně délky během testování, když je aplikováno napětí.

Jak vypočítat Youngův modul: Průvodce krok za krokem

Youngův modul lze vypočítat pomocí vzorců. Způsob výpočtu Youngova modulu je uveden níže.

Krok 1: Měření napětí. Metody měření působící síly.

UTM bude na vzorek působit tažnou silou. Aplikovaná síla se měří pomocí snímačů síly nebo siloměrů. Pro měření síly jsou do různých zkušebních těles integrovány tenzometry. Tenzometry převádějí mechanickou sílu na elektrické signály.

Krok 2: Měření deformace. Metody měření deformace.

Tenzometry měří změnu délky vzorku v minutách. Když je materiál stlačen nebo natažen, změní se jeho elektrický odpor. Změnu délky materiálu mezi dvěma body lze měřit pomocí extenzometrů.

Krok 3: Aplikujte vzorec. Jak používat naměřené hodnoty ve vzorci.

Pro výpočet napětí použijte níže uvedený vzorec, kde „F“ je síla a „A“ je odpovídající plocha.

Pro výpočet deformace ε použijte níže uvedený vzorec, kde ΔL je změna délky, kde L0 je původní délka.

Youngův modul se vypočte pomocí vzorce uvedeného níže:

Elasticita =

Příklady výpočtu

Příklad 1: Plocha průřezu tyče je 1 cm², když na ni působí tažná síla 10 kN. 50 cm je počáteční délka, a když je aplikováno zatížení, je pozorováno prodloužení 0.05 cm.

• F = 10 kN = 10,000 XNUMX N
• A = 1 cm² = 0.0001 m²
• L50 = 0.5 cm = XNUMX m
• AL = 0.05 cm = 0.0005 m

10,000 0.0001 N/100 m²=XNUMX MPa je napětí.

0.0005 m/0.5 m = 0.001 – deformace.

Elasticita =

100 MPa/0.001 = 100 GPa – Youngův modul tyče.

Příklad 2: Betonový nosník o průřezu 0.05 m² je vystaven tlakovému zatížení 500 kN. Počáteční délka nosníku je 2 m, stlačení při zatížení je 0.2 mm.

• F = 500 kN = 500,000 XNUMX N
• A = 0.05 m²
• L2 = XNUMX m
• AL = 0.2 mm = 0.0002 m

Proč je Youngův modul důležitý?

Youngův modul určuje tuhost materiálu, což je rozhodující pro aplikace, ve kterých musí být materiál vystaven nadměrnému namáhání a nárazům.

Výběr materiálu

Pro aplikace, kde jsou klíčovými faktory tuhost a elasticita, je Youngův modul obzvláště důležitý. Pro aplikace s vysokou tuhostí lze zvolit ocel, protože má vysoký Youngův modul. Tam, kde je klíčovým faktorem flexibilita, lze zvolit pryž, protože má nízký Youngův modul.

Pro výběr materiálů pro konkrétní aplikace jsou poskytnuty různé materiály týkající se Youngova modulu a hustoty.

Strukturální analýza

Chování konstrukce při zatížení lze predikovat pomocí Youngova modulu ve stavebním inženýrství. Některé plně využívají Youngův modul ve strukturální analýze.

• Analýza a návrh budov, mostů a jiných podobných konstrukcí.
• Analýza průhybu sloupů a nosníků při zatížení.
• Posuzování funkčnosti a bezpečnosti konstrukcí.
• Optimalizace návrhu konstrukce.

Youngův modul betonu.

Mechanické vlastnosti

Mechanické vlastnosti jako tažnost, tvrdost a pevnost v tahu souvisí s Youngovým modulem.

Aplikace Youngova modulu

Youngův výpočet modulu pomáhá materiálovým inženýrům vybrat nejlepší materiál pro požadovanou aplikaci. V každém odvětví, kde materiál musí během své životnosti podstupovat různá namáhání a únavové cykly, má hodnota Youngova modulu velký význam.

Automobilový průmysl. Automobilové komponenty, které musí být vystaveny různým zatížením, jako je namáhání, rázy a vibrace, mohou být navrženy pomocí Youngova modulu. Aplikace vyžadují elastické vlastnosti, jako jsou panely karoserie, systémy zavěšení a rámy.

Stavebnictví: Ve stavebnictví pomáhá Youngův modul při analýze a návrhu mostů, budov a dalších konstrukčních součástí. Elastické vlastnosti zajišťují odolnost a optimální výkon konstrukce.

Ke studiu každé letecké součásti jsou vyžadovány elastické vlastnosti, koeficient otravy, smykový modul, Youngův modul a další specifické moduly. V high-tech aplikacích, jako je letectví a kosmonautika, vyžaduje optimální design součástí a výkon podrobnou analýzu mechanických vlastností každého materiálu. Youngův modul je užitečný při výběru materiálu pro letecké součásti, protože materiál musí odolat tepelnému namáhání, smykovému zatížení a různým letovým zatížením.

Jsou ukázány různé stavy zatížení v různých oblastech leteckého průmyslu.

Faktory ovlivňující Youngův modul

Neexistují žádné faktory ovlivňující hodnotu Youngova modulu. Různé typy materiálů budou mít různé mikrostruktury a různý modul mládí. Teplota, tlak, záření a vlhkost také způsobují změny hodnoty Youngova modulu materiálu.

Materiálové složení

Různé materiály mají různé Youngovy moduly, některé Youngovy moduly pro různé typy materiálů jsou uvedeny níže.

Youngův modul (GPa)

Keramický granulovaný písek pro hydraulické štěpení

Alumina (oxid hlinitý)

Polymer vyztužený uhlíkovými vlákny

Polymer vyztužený skelnými vlákny

Mikrostruktura: Jak mikrostruktura materiálu ovlivňuje jeho Youngův modul.

environmentální faktory

Teplota: Zvýšení teploty zvyšuje vibraci molekul, takže hodnota Youngova modulu klesá. Pokles teploty činí materiál tužším, takže hodnota Youngova modulu vzrůstá.

Tlak: Vysoký tlak zvětšuje meziatomové prostory a zvyšuje pevnost vazby, což zvyšuje Youngův modul. Nízký tlak snižuje Youngův modul, protože existuje méně omezení atomových vazeb.

Youngovo měření modulu ve zpracovatelské laboratoři Tuofa

Mechanická laboratoř Tuofa je vybavena nejpřesnějším zařízením, které se používá k měření Youngova modulu. Zařízení je přesné a moderní.

Zjistěte více o Tuofa Lab na webu.

Zařízení a nástroje

Pro tahové zkoušky a výpočet Youngova modulu se používá následující zařízení.

Univerzální zkušební stroj: Používá se pro zkoušky tahem. Pomocí UTM se na vzorek aplikuje rovnoměrné tahové zatížení.

Snímače síly nebo tenzometry: měří aplikovanou sílu převodem mechanických signálů na elektrické signály.

Siloměr nebo snímač síly.

Tenzometry: Změřte změnu délky vzorku po působení síly.

Testovací metody

Zkušební metody závisí na použité síle. Níže jsou uvedeny zkušební metody:

Zkouška tahem: Jednoosá tahová síla působí podél plochy průřezu vzorku. Síla způsobí změnu původního tvaru vzorku. Změna délky se měří tenzometrem. Křivka napětí-deformace je sestrojena na základě hodnot síly/plochy získaných z testu. Výpočet sklonu křivky napětí-deformace vám pomůže určit různé mechanické vlastnosti, včetně Youngova modulu.

Zkouška ohybem: Provádí se aplikací ohybové síly na vzorek. Specifický modul stanovený z této zkoušky se nazývá modul v ohybu.

Zkouška tlakem: Na průřez vzorku působí jednoosá tlaková síla. Síla způsobí změnu původního tvaru vzorku. Zkrácení délky se měří tenzometrem. Křivka napětí-deformace je sestrojena na základě hodnot síly/plochy získaných z testu. Výpočet sklonu křivky napětí-deformace vám pomůže určit různé mechanické vlastnosti, včetně Youngova modulu.

Závěr

Dochází k závěru, že mechanické vlastnosti hrají klíčovou roli při výběru materiálu. Youngův modul je jednou z důležitých mechanických vlastností, které určují tuhost materiálu. Hodnota Youngova modulu je důležitá zejména pro aplikace, jako je stavebnictví, automobilový průmysl a letectví, kde musí být materiál vystaven různým vibracím, namáhání a rázům. Pro materiály s vysokým Youngovým modulem, jako je ocel, se tento materiál používá a pro materiály s nízkým Youngovým modulem, ale jsou flexibilní, je nejlepší volbou pryž.

Nejčastější dotazy

Čím vyšší je Youngův modul, tím silnější?

Žádný! Youngův modul a pevnost spolu souvisí, ale to neznamená, že materiál s vyšším Youngovým modulem je pevnější. Youngův modul je směsí pružnosti a pevnosti materiálu, proto je definován jako tuhost materiálu.

Je Youngův modul stejný jako elasticita?

Žádný! Youngův modul a elasticita spolu souvisí, ale není to totéž. Youngův modul je směsí pružnosti a pevnosti materiálu, proto je definován jako tuhost materiálu.

Youngův modul versus objemový modul

Youngův modul se vypočítá, když je materiál vystaven tahovému zatížení, a objemový modul se vypočítá, když je materiál vystaven tlakovému zatížení.