Výpočet střídavých obvodů

Každý proud, jehož velikost se mění, je střídavý. Ale v praxi je střídavý proud chápán jako proud, jehož zákon změny v čase je sinusová funkce.

Matematický výraz pro sinusový proud lze zapsat jako:

kde i je okamžitá hodnota proudu znázorňující velikost proudu v konkrétním časovém okamžiku, Im je amplitudová (maximální) hodnota proudu, výraz v závorce je fáze, která určuje hodnotu proudu v čase t, f je frekvence střídavého proudu, jedná se o hodnotu převrácenou k periodě změny hodnoty T,π = úhlová frekvence T,π = sinusoida2ω π / T, α je počáteční fáze, která ukazuje hodnotu fáze v čase t = 2.

Podobný výraz lze napsat pro sinusové střídavé napětí:

Je dohodnuto, že okamžité hodnoty proudu a napětí jsou označeny malými latinskými písmeny i, u a maximální hodnoty (amplituda) velkými latinskými písmeny I, U s indexem m.

Pro měření velikosti střídavého proudu se nejčastěji používá efektivní (efektivní) hodnota, která se číselně rovná stejnosměrnému proudu, který za dobu střídavého proudu uvolní v zátěži stejné množství tepla jako střídavý proud.

Efektivní hodnota střídavého proudu:

K označení efektivních hodnot proudu a napětí se používají velká latinská písmena I, U bez indexu.

V obvodech se sinusovým proudem existuje vztah mezi amplitudou a efektivními hodnotami:

Ve střídavých obvodech má změna napájecího napětí v průběhu času za následek změnu proudu, jakož i magnetických a elektrických polí souvisejících s obvodem. Výsledkem těchto změn je vznik samoindukce a vzájemné indukce EMF v obvodech s tlumivkami a v obvodech s kondenzátory se objevují nabíjecí a vybíjecí proudy, které vytvářejí fázový posun mezi napětími a proudy v takových obvodech.

Zaznamenané fyzikální procesy jsou zohledněny zavedením reaktivních odporů, u kterých na rozdíl od aktivních nedochází k přeměně elektrické energie na jiné druhy energie. Přítomnost proudu v reaktivním prvku se vysvětluje periodickou výměnou energie mezi takovým prvkem a sítí. To vše komplikuje výpočet obvodů střídavého proudu, protože je nutné určit nejen velikost proudu, ale také jeho úhel posunu ve vztahu k napětí.

Všechny základní zákony stejnosměrných obvodů platí i pro střídavé obvody, ale pouze pro okamžité hodnoty nebo hodnoty ve vektorové (komplexní) podobě. Na základě těchto zákonů lze sestavit rovnice, které umožňují provést výpočet obvodu.

Účelem výpočtu střídavého obvodu je zpravidla určení proudů, napětí, úhlů fázového posunu a výkonů v jednotlivých úsecích. Při sestavování rovnic pro výpočet takových obvodů se volí podmíněné kladné směry EMF, napětí a proudy. Výsledné rovnice pro okamžité hodnoty v ustáleném stavu a sinusové vstupní napětí budou obsahovat sinusové funkce času.

Analytický výpočet goniometrických rovnic je nepohodlný, vyžaduje značné časové náklady, a proto se v elektrotechnice příliš nepoužívá. Analýza střídavého obvodu může být zjednodušena použitím skutečnosti, že sinusová funkce může být konvenčně reprezentována vektorem a vektor může být zapsán jako komplexní číslo.

Komplexní číslo je vyjádřením tvaru:

kde a je reálná část komplexního čísla, j je imaginární jednotka, b je imaginární část, A je modul, α je argument, e je základ přirozeného logaritmu.

První výraz je algebraická forma komplexního čísla, druhý je exponenciální forma a třetí je trigonometrický tvar. Pro odlišení je ve složité podobě zápisu podtrženo písmeno označující elektrický parametr.

Metoda výpočtu obvodu založená na použití komplexních čísel se nazývá symbolická metoda. V metodě symbolického výpočtu jsou všechny skutečné parametry elektrického obvodu nahrazeny symboly ve složité notaci. Po nahrazení skutečných parametrů obvodu jejich komplexními symboly se provádí výpočet obvodů střídavého proudu pomocí metod, které byly použity pro výpočet obvodů stejnosměrného proudu. Rozdíl je v tom, že všechny matematické operace musí být prováděny s komplexními čísly.

Výsledkem výpočtu elektrického obvodu jsou požadované proudy a napětí ve formě komplexních čísel. Skutečné efektivní hodnoty proudu nebo napětí se rovnají modulu odpovídajícího komplexu a argument komplexního čísla ukazuje úhel natočení vektoru v komplexní rovině vzhledem ke kladnému směru reálné osy. S kladným argumentem se vektor otáčí proti směru hodinových ručiček a se záporným argumentem ve směru hodinových ručiček.

Výpočet obvodu střídavého proudu je obvykle dokončen sestavením bilance činných a jalových výkonů, což umožňuje zkontrolovat správnost výpočtů.

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře