Rezonanční jevy v sinusových proudových obvodech.

Rezonance je režim činnosti obvodu, který obsahuje indukční a kapacitní prvky, ve kterých je jeho vstupní odpor (vstupní vodivost) skutečný. Důsledkem toho je, že proud na vstupu obvodu je ve fázi se vstupním napětím.

Rezonance v obvodu s prvky zapojenými do série
(napěťová rezonance)

Pro obvod na obr. 1 máme

V závislosti na poměru množství a jsou možné tři různé případy.

1. V obvodu převládá indukčnost, tzn. , a proto

. Tento režim odpovídá vektorovému diagramu na Obr. 2, a.

2. Obvodu dominuje kapacita, tzn. , což znamená . Tento případ se odráží ve vektorovém diagramu na obr. 2, b.

3. – případ napěťové rezonance (obr. 2, c).

Stav napěťové rezonance

Navíc, jak vyplývá z (1) a (2), .

Při napěťové rezonanci nebo jí blízkých režimech se proud v obvodu prudce zvyšuje. V teoretickém případě má při R=0 jeho hodnota tendenci k nekonečnu. Podle nárůstu proudu rostou napětí na indukčních a kapacitních prvcích, která mohou být mnohonásobně vyšší než napětí napájecího zdroje.

Nechť například v obvodu na Obr. 1. Poté , a v souladu s tím .

Fenomén rezonance nachází užitečné uplatnění v praxi, zejména v radiotechnice. Pokud se však objeví spontánně, může to vést k nouzovým stavům v důsledku výskytu velkých přepětí a nadproudů.

Fyzikální podstata rezonance spočívá v periodické výměně energie mezi magnetickým polem induktoru a elektrickým polem kondenzátoru a součet energií pole zůstává konstantní.

Podstata věci se nemění, pokud je v obvodu více indukčních a kapacitních prvků. V tomto případě je skutečně splněn vztah (3) pro ekvivalentní hodnoty L E a CE.

Jak ukazuje analýza rovnice (3), rezonančního režimu lze dosáhnout změnou parametrů L a C, jakož i frekvence. Na základě (3) pro rezonanční frekvenci můžeme psát

Rezonanční křivky jsou závislosti proudu a napětí na frekvenci. Jako příklad na Obr. 3 ukazuje typické I(f) křivky; a pro obvod na obr. 1 při U=konst.

Důležitou charakteristikou rezonančního obvodu je činitel jakosti Q, určený poměrem napětí na indukčním (kapacitním) prvku ke vstupnímu napětí:

– a charakterizující „selektivní“ vlastnosti rezonančního obvodu, zejména jeho propustného pásma.

Dalším parametrem rezonančního obvodu je charakteristická impedance, vztahující se k činiteli jakosti vztahem

nebo s přihlédnutím k (4) a (5) můžeme napsat:

Rezonance v obvodu s paralelně zapojenými prvky
(aktuální rezonance)

Pro obvod Obr. 4 máme

V závislosti na poměru hodnot a, jako v případě sériového připojení prvků diskutovaných výše, jsou možné tři různé případy.

V obvodu dominuje indukčnost, tzn. , a proto, . Tento režim odpovídá vektorovému diagramu na Obr. 5, a.

Obvodu dominuje kapacita, tzn. , což znamená . Tento případ je znázorněn vektorovým diagramem na obr. 5, b.

– případ proudové rezonance (obr. 5, c).

Aktuální rezonanční stav popř

Navíc, jak vyplývá z (8) a (9), . Při proudové rezonanci je tedy vstupní vodivost obvodu minimální a vstupní odpor naopak maximální. Zejména při absenci obvodu na Obr. 4 rezistoru R, jeho vstupní odpor v rezonančním režimu tíhne k nekonečnu, tzn. při proudové rezonanci je proud na vstupu obvodu minimální.

Identita vztahů (3) a (5) ukazuje, že v obou případech je rezonanční frekvence určena vztahem (4). Výraz (4) by se však neměl používat pro žádný rezonanční obvod. Platí pouze pro nejjednodušší obvody se sériovým nebo paralelním zapojením indukčních a kapacitních prvků.

Při určování rezonanční frekvence v obvodu libovolné konfigurace nebo obecně poměru parametrů obvodu v rezonančním režimu by se mělo vycházet z podmínky, že vstupní odpor (vstupní vodivost) obvodu je skutečný.

Například pro obvod na Obr. 6 máme

Protože v rezonančním režimu musí být imaginární část rovna nule, má podmínka rezonance tvar

kde je zejména rezonanční frekvence.

Rezonance ve složitém obvodu

Rezonanční podmínka pro složitý obvod se smíšeným zapojením několika indukčních a kapacitních prvků, která spočívá v rovnosti imaginární části vstupního odporu nebo vstupní vodivosti k nule, určuje přítomnost rovnic odpovídajících této podmínce vzhledem k několika skutečné kořeny, tzn. Takové obvody odpovídají několika rezonančním frekvencím.

Při určování rezonančních frekvencí pro reaktivní dvoukoncovou síť by analytické vyjádření její vstupní reaktance nebo vstupní reaktivní vodivosti mělo být prezentováno jako poměr dvou polynomů v mocninách, tzn. nebo . Potom kořeny rovnice poskytnou frekvenční hodnoty, které odpovídají napěťovým rezonancím, a kořeny rovnice dají frekvenční hodnoty, při kterých dochází k proudovým rezonancím. Celkový počet rezonančních frekvencí v obvodu je o jednu menší než počet indukčních a kapacitních prvků v obvodu získaný z původního jeho redukcí na obvod (pomocí ekvivalentních transformací) s minimálním počtem těchto prvků. Charakteristické je v tomto případě to, že se střídají režimy napěťových a proudových rezonancí.

Jako příklad určíme rezonanční frekvence pro obvod na Obr. 7. Výraz pro vstupní odpor tohoto obvodu je

Z řešení rovnice získáme frekvenci odpovídající napěťové rezonanci a z řešení rovnice frekvenci odpovídající rezonanci proudu.